حل كتاب الرياضيات 1-2 اول ثانوي مسارات الفصل الدراسي الثاني 1447

المملكة العربية السعودية، وزارة التعليم، Ministry of Education

قررت وزارة التعليم تدريس هذا الكتاب وطبعه على نفقتها

الرياضيات 2-1

التعليم الثانوي - نظام المسارات

السنة الأولى المشتركة، قام بالتأليف والمراجعة، فريق من المتخصصين

توزع مجانا ولا يباع

الفصل الأشكال الرباعية، Quadrilaterals، فيما سبق

درست تصنيف المضلعات وميزت خصائصها وطبقتها.

والآن

أجد مجموع قياسات كل من

الزوايا الداخلية والخارجية، لمضلع، وأستعملها

أتعرف خصائص الأشكال الرباعية، وأطبقها.

أقارن بين الأشكال الرباعية

الما ذاارة

أدوات رياضية : تستعمل خصائص الأشكال الرباعية لإيجاد قياسات زوايا أو أطوال أضلاع، كقياس زوايا الملاعب وتخطيطها.

المطويات منظم أفكار الأشكال الرباعية: اعمل هذه المطوية لتساعدَكَ على تنظيم معلوماتك حول

الفصل 5 . ابدأ بثلاث أوراق A4 .

ل ضَع 3 أوراق بعضها فوق 2 اطو الأوراق بحيث تكون لحوافها الظاهرة العرض نفسه.

بعض بحيث تبعد كل ورقة عن الأخرى cm 2

ثَبِّتِ الأوراق على طول • اكتب عنوان الفصل

خط الطي، وأرقام الدروس، وسجل، ملاحظاتك

الفصل 5 الأشكال الرباعية

الأشكال الرباعية، 5-1 5-2,5-3، عنايت اله، ducation، التهيئة

أوجد قيمة تد مقربة إلى أقرب عُشْر :

4x، 83°، (1

الزاوية الخارجة عن المثلث = مجموع الزاويتين الداخلتين البعيدتين

4x = 83 + x

4x - x = 83

3x = 83، x = 27.7

9x = 4x + 5

9x - 4x = 5

5x=5، x = 1، 9x، 14x +5، A، 6x + 3، جميع

أضلاعه متطابقة إذا:

(2، بما أن المثلث

بما أن المثلث جميع أضلاعه متطابقة إذا جميع زواياة متطابقة و= °60

y = 180-60، y = 120°، جدة، 53.4x، أبها، 80x + 90

(3 مدن تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأبها رؤوس

مثلث كما في الشكل أدناه. إذا كان محيط هذا المثلث

km 2198، فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الرياض

الثلاث

محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه

= ( 53.4x + 80x +90 + 88.5x ) = 2198

(221.9x)=90-2198، (221.9x)=2108، 9.5 = x

المسافة بين الرياض وجدة = 90 + 80x = 90 + 9.5×80 = 850 المسافة بين الرياض وأبها = 88.5x = 9.5×88.5 = 840.8

المسافة بين جدة وأبها = 53.4x = 9.5×53.4 = 507.3

حدد ما إذا كان AB, CD متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يلي:

A(3, 3), B(8, 2), C(6, -1), D(1, 0) (4

X2-X1، 0+1

بما أن ميل كل من AB و CD متساوينن إذا فهما متوازيين

A(4, 2), B(1,-3), C(-3, 5), D(2, 2) (5

5 2-(-3)

بما أن ميل كل من AB و CD حاصل ضربهم = -1- إذا فهما متعامدان

A(-8, -7), B(4, -4), C(-2,-5), D(1,7) (6

m=، -4+7، 4+8، 7+5، 1+2

بما أن ميل كل من AB و CD غير متساويين فهما غير متوازيين وليس حاصل

ضربهم = 1- إذا فهما غير ذلك.

(7) حدائق: صمَّم مهندس رسمًا لحديقة رباعية الشكل، إحداثيات رؤوسها: ,(7 ,5) ,(3- (3)B ,1 ,22 (3) ، إذا رسم ممرين يقطعانها BD

, AC ، فهل الممران متعامدان؟ فسّر إجابتك.

3+3، 7 5+2

ميل BD :

ميل AC :

بما أن ميل كل من BD و AC حاصل ضربهم = -1- إذا فهما متعامدان

أوجد المسافة بين كل نقطتين، ثم أوجد إحداثيات نقطة منتصف القطعة الواصلة

بينهما في كل مما يلي:

J(-6, 2), K(-1,3) (8

JK = √(x2-x,)2+(y2- Y1)2 JK = √(-1+6)2 +(3-2)2

JK = √(−1+6)2 +(3−2)2 = √26

R(2,5), S(8, 4) (9

RS (X2 - X1)2 + (Y2 - Y1)2

RS = √(8-2)2+(4-5)2

RS = √(6)2+(-1)2 = √37

(10) مسافات وقف شخص عند النقطة (800) من مستوى إحداثي، ورغب

في الانتقال إلى كل من (2060) و (1105) ، فما أقصر مسافة يمكن أن يقطعها الشخص؟ فسِّر إجابتك.

TU = √(x, −x, )2 + (y 2 −y1)2

TU =، 20-80)2+(60-20)2

TU = √(−60)2 +(40)2 = 20√13 = 72.11

TV = √(x, −x, )2 + (y 2 − Y 1)2

TV =، (110-80)+(85-20)2

TV = √(30)2 +(65)2 = 5√/205 = 71.6

أقصر مسافة يقطعها الشخص هي من النقطة T إلى U

5-1 زوايا المضلع، تحقق

(1) أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للثماني المحدب.

(n-2).180=(8-2).180=1080°

18 أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية للخماسي المجاور.

(3x+14) M، L (3x+14)

مجموع قياسات زواياة =

(n-2).180=(5-2).180=540°

2x + 142 + 2x + (3x +14) + (3x + 14) = 540°

4x + 142 + 6x + 28 = 540

10x=540-(142+28)، 10x = 370، x = 37

ZH = 2K = 2x = 2 × 37 = 74

ZL = ZM = (3x + 14) = 3 × 37 + 14 = 125°

(2) سجاد أوجد قياس زاوية داخلية لسجادة على شكل ثماني منتظم.

مجموع قياسات الزوايا الداخلية =

قياس كب زاوية داخلية = مجموع قياسات الزوايا الداخلية : عدد الزاويا

الداخلية، = 135°

2B) نوافير: تزين النوافير الأماكن العامة، ويقام بعضها على شكل مضلعات منتظمة.

أوجد قياس زاوية داخلية لنافورة على شكل تساعي منتظم.

(n-2).180=(9-2).180=1260°، = 140°

(3) إذا كان قياس زاوية داخلية لمضلع منتظم يساوي ،144، فأوجد عدد أضلاعه.

144n = (n - 2) . 180

144n = 180n - 360

• 36n = -360

إذن للمضلع 10 أضلاع

(4A أوجد قيمة x في الشكل المجاور .

(كتابة معادلة)، (خاصية التوزيع)

بطرح 180n من كلا الطرفين

بقسمة كلا الطرفين على 36

6.x، 9.x

نظرية) مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع)

6x + 9x + 2x + 139 = 360°

17x = 360° - 139

x = 13°

(48) أوجد قياس زاوية خارجية لمضلع منتظم ذي 12 ضلعا .

12n = 360، n = 30

نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع)

إذن قياس كل زاوية خارجية للمضلع المنتظم ذي 12 ضلعا يساوي 30

تأكد

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لكل من المضلعين المحدبين الآتيين: المثال 1

(1) العشاري، (n-2).180 (10-2).180-1440°، (2) الخماسي، n = 5، (n-2).180 (5-2).180-540°

أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية لكل من المضلعين الآتيين:

(n-2).180-(4-2).180-360°

x + 2x + 3x + 4x = 360°

10x = 360°، ZX = 36

ZY = 2 × 36 = 72°

2W = 3 × 36 = 108°

ZZ = 4 × 36 = 144°

3x، (3)

مجموع قياسات زوايا الشكل =

(x+2)°، (4، (x-8)°، (x+7)°، F(x-4)°، (x+6)°، (x-3)°

مجموع قياسات زوايا الشكل -

(n-2).180-(6-2).180=720°، ( (x+2)+(x-8)+(x-4)+(x+7)+(x+6)+(x-3)=720°

6x + 0 = 720

x = 120

ZA = 120 + 2 = 122°

B = 120 - 8 = 112°

ZC = 120 + 7 = 127°

ZD = 120 - 3 = 117°

ZE = 120 + 6 = 126°

ZF = 120 - 4 = 116°

(5 عجلة دوارة : العجلة الدوّارة فى الصورة المجاورة على شكل المثال 2

مضلع منتظم عدد أضلاعه 15 ضلعا . أوجد قياس زاوية داخلية له.

مجموع زوايا المضلع عند (15) n) =

(n-2).180 (15-2).180=2340°، 156°

قياس أي زاوية داخلية له -

إذا كان قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم معطى، فأوجد عدد الأضلاع

في كل مما يأتي:

150° (6

150n = (n-2). 180 150n = 180n - 360

• 30n=-360

إذن للمضلع 12 ضلع

170° (7

170n = (n-2). 180 170n = 180n - 360 -10n=-360

n = 36

إذن للمضلع 36 ضلع

(كتابة معادلة) (خاصية التوزيع)

بطرح 180n من كلا الطرفين بقسمة كلا الطرفين على 30

(كتابة معادلة) (خاصية التوزيع

بطرح 180n من كلا الطرفين)

بقسمة) كلا الطرفين على 30

المثال 4 أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين :

(r+10)، (8، 2x +52 +(x+2)+(x+10)+88=360°، 4x+152=360°

4x = 360° - 152

4x = 208°، x = 52، (x-1)

(.x + 10) "

(9، 2r

(نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع)

79+(x+10)+(x-1)+2x=360°

4x + 88 = 360°

4x = 360° - 88

4x = 272°، x = 68