كتاب الرياضيات للصف الثالث الثانوي الفصل الدراسي الثاني ١٤٤٧

المملكة العربية السعودية، Ministry of Education

قررت وزارة التعليم تدريس هذا الكتاب وطبعه على نفقتها

الرياضيات 2-3

التعليم الثانوي - نظام المسارات

السنة الثالثة، قام بالتأليف والمراجعة، فريق من المتخصصين

توزع مجاناً ولا يباع

المركز الوطني للمناهج ، ١٤٤٦هـ

المركز الوطني للمناهج

الرياضيات ٣-٢- المرحلة الثانوية - نظام المسارات السنة الثالثة. / المركز الوطني للمناهج - الرياض ، ١٤٤٦هـ

۱۸۸ ص ٢١٢٧٥سم

رقم الإيداع : ١٧٣٤٦ / ١٤٤٦

مواد إثرائية وداعمة على منصة عين الإثرائية

ien.edu.sa

أعزاءنا المعلمين والمعلمات والطلاب والطالبات، وأولياء الأمور، وكل مهتم بالتربية والتعليم

يسعدنا تواصلكم؛ لتطوير الكتاب المدرسي، ومقترحاتكم محل اهتمامنا.

fb.ien.edu.sa

ب الله الرحمن الرحيم

المقدمة

الحمد لله والصلاة والسلام على نبينا محمد وعلى آله وصحبه أجمعين، وبعد:

تعد مادة الرياضيات من المواد الدراسية الأساسية التي تهيئ للطالب فرص اكتساب مستويات عليا من الكفايات التعليمية، مما يتيح له تنمية قدرته على التفكير وحل المشكلات، ويساعده على التعامل مع مواقف الحياة وتلبية متطلباتها.

ومن منطلق الاهتمام الذي توليه حكومة خادم الحرمين الشريفين بتنمية الموارد البشرية وعيًا بأهمية دورها في تحقيق التنمية الشاملة، كان توجه وزارة التعليم نحو تطوير المناهج الدراسية وفي مقدمتها مناهج الرياضيات، بدءًا من المرحلة الابتدائية، سعيًا للارتقاء بمخرجات التعليم لدى الطلاب، والوصول بهم إلى مصاف أقرانهم في الدول المتقدمة.

وتتميز هذه الكتب بأنها تتناول المادة بأساليب حديثة، تتوافر فيها عناصر الجذب والتشويق، التي تجعل الطالب يقبل على تعلمها ويتفاعل معها، من خلال ما تقدمه من تدريبات وأنشطة متنوعة، كما تؤكد هذه الكتب على جوانب مهمة في تعليم الرياضيات وتعلمها تتمثل فيما يأتي:

الترابط الوثيق بين محتوى الرياضيات وبين المواقف والمشكلات الحياتية.

تنوع طرائق عرض المحتوى بصورة جذابة مشوقة.

إبراز دور المتعلم في عمليات التعليم والتعلم.

البيانات وتنظيمها وتفسيرها، ومهارات التفكير العليا

الاهتمام بتنفيذ خطوات أسلوب حل المشكلات، وتوظيف استراتيجياته المختلفة في كيفية التفكير في المشكلات الرياضية والحياتية وحلها.

الاهتمام بتوظيف التقنية في المواقف الرياضية المختلفة.

الاهتمام بتوظيف أساليب متنوعة في تقويم الطلاب بما يتناسب مع الفروق الفردية بينهم.

ولمواكبة التطورات العالمية في هذا المجال، فإن هذه المناهج والكتب سوف توفر للمعلم

مجموعة متكاملة من المواد التعليمية المتنوعة التي تراعي الفروق الفردية بين الطلاب

بالإضافة إلى البرمجيات والمواقع التعليمية، التي توفر للطالب فرصة توظيف التقنيات الحديثة

ونحن إذ نقدم هذه الكتب لأعزائنا الطلاب، لنأمل أن تستحوذ على اهتمامهم، وتلبي متطلباتهم

وتجعل تعلمهم لهذه المادة أكثر متعة وفائدة

والله ولي التوفيق، Educado، المتجهات، التهيئة للفصل الخامس

5-1 مقدمة في المتجهات

2- المتجهات في المستوى الإحداثي

5-3 الضرب الداخلي

اختبار منتصف الفصل ...

5-4 المتجهات في الفضاء الثلاثي الأبعاد.

5-5 الضرب الداخلي والضرب الاتجاهي للمتجهات في الفضاء

الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة

التهيئة للفصل السادس

6-1 الإحداثيات القطبية .

6-2 الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات

3- الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

الفهرس، الاحتمال والإحصاء

التهيئة للفصل السابع .

1-1 الدراسات التجريبية والمسحية والقائمة على الملاحظة

توسع 1-7

معمل الحاسبة البيانية : تقويم البيانات المنشورة

2- التحليل الإحصائي، 7-3 الاحتمال المشروط، اختبار منتصف الفصل

1-4 الاحتمال والتوزيعات الاحتمالية

7-5 التوزيع الطبيعي توسع 5-7

معمل الجبر القانون التجريبي والمنينات

7-6 التوزيعات ذات الحدين .

النهايات والاشتقاق، التهيئة للفصل الثامن

8-1 تقدير النهايات بيانيًا.

2- حساب النهايات جبريًا

استكشاف 3-8 معمل الحاسبة البيانية: ميل المنحنى

3- المماس والسرعة المتجهة

8-4 المشتقات

8-5 المساحة تحت المنحنى والتكامل ...

6- النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل

الصيغ والرموز، Vectors

فيما سبق:

درست استعمال حساب المثلثات

لحل المثلث، وا الآن

أجري العمليات على المتجهات ،

وأمثلها في الأنظمة الإحداثية

الثنائية والثلاثية الأبعاد

. أجد مسقط متجه على متجه

آخر

أكتب متجها باستعمال متجهي

الوحدة

. أجد الضرب الداخلي، والزاوية

بين متجهين في الأنظمة الإحداثية الثنائية، والثلاثية الأبعاد.

أجد الضرب الاتجاهي لمتجهين في الفضاء ، وأستعمل الضرب القياسي الثلاثي : لإيجاد حجوم متوازيات السطوح

الماذا ؟

رياضة تستعمل المتجهات

لنمذجة مواقف حياتية، فمثلا يمكن استعمالها لتحديد محصلة سرعة واتجاه حركة رمح رماه لاعب، إذا ركض إلى الأمام بسرعة 6m/s ، ورمي الرمح بسرعة 30m/s ، وبزاوية مقدارها 40 مع الأفقي.

قراءة سابقة: اقرأ عناوين الدروس والمفردات الأساسية في هذا الفصل، واستعملها للتنبؤ بما ستتعلمه في هذا الفصل.

8 الفصل 5 المتجهات

رابط الدرس، التهيئة للفصل 5، اختبار سريع

أوجد المسافة بين كل زوج من النقاط الآتية، ثم أوجد إحداثيي نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بينهما.

(1, 4), (-2, 4) (1

(2,-9), (-3, -7) (3

(-5,3), (-5, 8) (2

(-4,-1), (-6, -8) (4

مراجعة المفردات

صيغة المسافة في المستوى الإحداثي

المسافة بين النقطتين (2 ,x,y), B2) هي:

(Distance Formula in The Coordinate Plane)

AB = V (x2 - x1 ) 2 + (92 - 91 )2

صيغة إحداثيي منتصف قطعة مستقيمة في المستوى الإحداثي Midpoint Formula in The Coordinate Plane) إذا كان 1 ، 1 ، 2 ، B2 ، فإن إحداثيي نقطة منتصف : AB

X2، M(x1+x2, 91+92)

أوجد قيمة x في كل مما يأتي مقربا الناتج إلى أقرب عُشر.

(5، 21°، (6

النسبة المثلثية Trigonometric Ratio) نسبة تقارن بين طولي ضلعين في المثلث القائم الزاوية

الدوال المثلثية للزوايا، (7، (8، 55°، 44°

(9) بالون : أطلق بالون يحتوي على هواء ساخن في الفضاء. إذا كان البالون مربوطا بحبلين مشدودين يمسك بكل منهما شخص يقف

على سطح الأرض، والمسافة بين الشخصين 35ft ، بحيث كان قياس الزاوية بين كل من الحبلين والأرض 40 ، فأوجد طول كل

من الحبلين إلى أقرب جزء من عشرة.

أوجد جميع الحلول الممكنة لكل مثلث مما يأتي إن أمكن، وإذا لم يوجد حَلّ فاكتب " لا يوجد حَلّ “ مقربًا أطوال الأضلاع إلى أقرب عدد

صحيح، وقياسات الزوايا إلى أقرب درجة.

(Trigonometric Functions of Angels)

لتكن 0 زاوية مرسومة في الوضع القياسي، وتقع النقطة (x,y) على ضلع انتهائها باستعمال نظرية فيثاغورس يمكن إيجاد " (المسافة من النقطة P إلى نقطة الأصل) باستعمال الصيغة 2 r = x 2 + y ، وتكون الدوال المثلثية الست للزاوية 0 معرفة

كما يأتي:

cos 0 ==، sin 0

tan 0=,x0 csc 0=-

sec 0 = f, x # 0 cot 0 =

0 = ,y # 0

P(x,y)

قانون جيوب التمام Law of Cosines) إذا كانت أضلاع ABC التي أطوالها : تقابل الزوايا ذات القياسات A, B, C على الترتيب، فإن العلاقات الآتية تكون صحيحة:

a2=b2+c2-2bc cos A

b2a2+ c2-2ac cos B

c2=a2+b2-2ab cos C، a=10, b=7,A=128° (10

a = 15, b = 16, A = 127 (11

a=15, b=18, A = 52° (12

قانون الجيوب (Law of Sines)

إذا كانت أضلاع ABC التي أطوالها : تقابل الزوايا ذات القياسات A, B, C على الترتيب، فإن العلاقات الآتية تكون صحيحة:

sin A، sin B b، sin C

الفصل 5 التهيئة للفصل 209

مقدمة في المتجهات، Introduction to Vectors

لماذا ؟

في حل المثلث. (مهارة سابقة ) المحاولة الناجحة لتسجيل هدف في كرة القدم تعتمد على عدة عوامل؛ منها سرعة الكرة بعد ضربها واتجاه حركتها. ويمكنك وصف كل من هذين العاملين باستعمال كمية واحدة تُسمى متجها.

وا الآن : أجري العمليات على المتجهات باستعمال مقياس الرسم وأمثْلها هندسيا .

المتعامدتين

أحلل المتجه إلى مركبتيه الكميات القياسية والكميات المتجهة يمكن وصف الكثير من الكميات الفيزيائية مثل الكتلة بقيمة عددية واحدة

. أحلُّ مسائل تطبيقية على وعندئذٍ تُسمى كمية قياسية (عددية)، ويدل هذا العدد على مقدار الكمية أو قياسها. أما المتجه فهو كمية لها مقدار واتجاه؛ فمثلا سرعة الكرة المتجهة نحو المرمي جنوبًا تمثل كلا من مقدار سرعة الكرة، واتجاه حركتها، ولذلك تُعتبر متجه والعدد المرتبط بمتجه يسمى كمية متجهة.

المتجهات

المفردات:

كمية قياسية (عددية)، scalar quantity، متجه، vector، الكمية المتجهة، vector quantity، قطعة مستقيمة متجهة، directed line segment، نقطة البداية، initial point، نقطة النهاية، terminal point