ملخص رياضيات ثاني ثانوي مسارات الفصل الدراسي الأول 1448

تسلس، أسهل، أجمل، ملخص ومراجعة رياضيات

ثاني ثانوي الفصل الدراسي الاول

أبسط، الفهرس، المقدمة، 1-2- العلاقات والدوال

1-4 تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانياً

• 1-5 حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيا

الفصل الثاني، المصفوفات

1- مقدمة في المصفوفات ....

3- ضرب المصفوفات

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

• النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

الفصل الثالث، كثيرات الحدود ودوالها، 1- الأعداد المركبة

2- القانون العام والمميز

3- العمليات على كثيرات الحدود

4- قسمة كثيرات الحدود

• دوال كثيرات الحدود .........

6- حل معادلات كثيرات الحدود .....

3-7 نظريتا الباقي والعوامل ....

8- الجذور والأصفار، الفصل الرابع

العلاقات والدوال العكسية والجذرية

4-1 العمليات على الدوال ....

4-2 العلاقات والدوال العكسية

4-3 دوال ومتباينات الجذر التربيعي

4-4 الجذر النوني

4-5 العمليات على العبارات الجذرية

4-6 الأسس النسبية

4-7 حل المعادلات والمتباينات الجذرية

ملحق الاجابات، رياضيات 2-1، المصفوفات، العلاقات والدوال العكسية، والجذرية

1-4 تمثيل المتباينة الخطية ومتباينة القيمة

المطلقة بيانيا

الأعداد الحقيقية R :

المجموعة

تتضمن الاعداد الحقيقية مجموعات مختلفة من الاعداد منها :

التعريف + مثال

الأعداد غير النسبية هي أعداد لا يمكن كتابتها على صورة كسر اعتيادي أو هي اعداد تكتب بصورة

كسور عشرية ليست منتهية وليست دورية

(I)

مثال : الجذور التربيعية للأعداد التي ليست مربعات كاملة، ، V7 -

الأعداد النسبية هي جميع الكسور الاعتيادية التي تكتب على صيغة 0 + b أو الكسور العشرية

) المنتهية أو (الدورية سواء كانت موجبة أو سالبة

(Q)، 0.452,-0.3: Jus، مثال -

الأعداد الصحيحة هي جميع الأعداد التي تكون بدون فواصل عشرية ) موجبة أو سالبة ) بالإضافة

الى الصفر ، مثال :14, 25-3-

(Z)

الأعداد الكلية (W) هي

الأعداد الطبيعية بالإضافة الى الصفر، مثال 9,6,0

الأعداد الطبيعية (N) هي جميع الأعداد ( الموجبة ) التي تكون بدون فواصل عشرية ، مثال : 14,764

خصائص الأعداد الحقيقية R : لاي أعداد حقيقية abc فإن :

الجمع، الضرب، الخاصية، التبديلية، التجميعية، العنصر، المحايد، النظير، الانغلاق، التوزيع

a + b = b + a

5+7=7+5

(a + b) + c = (7+5)+1 = a + 0 = a

4+0=4

a + (b + c 7+ (5+1)

0 + a = a

0+3=3

a + (-a) = 0

= 1، 3+(-3)=0

(a) + a = 0 (-2)+2=0

(a + b) => (2+6) ER

(a + b).c

من اليمين ac + bc =

النظير الجمعي والنظير الضربي

العدد، √17، a.b = b.a، 2.3=3.2

(a. b). c = a. (b. c)

(9.3).2 9.(3.2)، a

1. a = a

= 11 = 5.1 = 1

2.1=2

7=1 . a = 1 =

a. 1 = a

(a. b)

c(a + b) = ca + cb

(8.9) ER

من اليسار

النظير الجمعي ( عكس إشارة العدد

• √17

النظير الضربي ( مقلوب العدد)

تبسيط العبارات الجذرية : فيها نستخدم خاصية التوزيع والتجميع

مثال : بسط العبارة الأتية (9) - 3x + 6y) + 4 (2x)5

5(3x)+5(6y) + 4(2x) + 4(-9y) 15x + 30y + 8x - 36y (15+8)x+(30-36)y = 23x-6y

خاصية التوزيع

التبسيط خاصية التجميع التبسيط

) اختبر نفسك 1-1 خصائص الأعداد الحقيقية

مجموعة الأعداد الطبيعية .

مجموعة الأعداد الحقيقية .R.

أي مجموعات الأعداد التالية ينتمى إليها العدد 15 :

مجموعة الأعداد غير النسبية 1 .

مجموعة الأعداد غير، النسبية 1 ، الصحيحة 2، النسبية )

أي مجموعات الأعداد التالية لا ينتمي إليها العدد 81 -

الصحيحة 2

هو :

النظير الجمعي للعدد

النظير الجمعي للعدد 2.6 هو :

لكتابة ما يلي : ( x + 8y) + 2(5x + 10 y 3 - بأبسط صورة نكتبها كما يلي :

• 37 x + 72 y
• 17 x - 52 y

8 x + 18 y

18x + 80 y

الخاصية الموضحة في : 23 + 7 + 16 = 23 + 7 +16 ) هي:

العنصر المحايد

لكتابة ما يلي : 8-5b)-3(6a + 63 بأبسط صورة نكتبها كما يلي :

(3a، 8a+ 45b

• 36 a- 6 b

6b+8 a

9 a 13 b

النظير الضربي للعدد 2.6هو :

العلاقة، الحالة، 1-2 العلاقات والدوال

هي مجموعة من الأزواج المرتبة (x,y) ولها 3 حالات هي :

مثال، الدالة، الدالة المتباينة، {(2,3), (2,7)}، {(-1,5), (4,5), (0,7)}، {(2,5), (4,3), (1,6)}، مجموعة قيم x، تسمى مجال

ملاحظة : كل دالة

هي

علاقة وليس كل علاقة دالة

مجموعة قيم y، تسمى مدى، طرق وصف العلاقة، التمثيل البياني، 23 x، المخطط السهمي، جداول، أزواج مرتبة، {(3,-4), (-1,0), (5,0)}

بداية السهم تكون x ) مجال) نهاية السهم تكون y ( مدى )

اختبار الخط الرأسي لاي تمثيل بياني يمكن عمل اختبار الخط الرأسي لمعرفة فيما كان التمثيل يعبر عن

علاقة :

علاقة أو دالة

دالة :

إذا قطع الخط الراسي التمثيل البياني في أكثر من إذا قطع الخط الرأسي التمثيل البياني في نقطة واحدة

نقطة، فقط

تمثيل العلاقة لتمثيل أي معادلة نكون جدول لبعض قيم x التي تحقق المعادلة

إيجاد قيمة دالة

نستعمل الرمز (f(x بدلا

من y

مثال : إذا كان 1 + f(x) = 3x2 فأوجد كلا مما يلي :

يسمى X، يسمى، المتغير المستقل، المتغير التابع

f(7) = 3(72) + 1 = 3(49) + 1 = 148

f(5a) = 3((5a)2) + 1 = 3(52). (a2) + 1 3(25). a2 + 1 = 75a2 + 1

f (7)، f(5a)

مجال العلاقة التالية: { ( 9-6- ), (1,7- ), (7-3- ), ( 9-5- ), (1, 6- )} هو :

{-6,-5,-7,-1} D {-6,-9,-3,-1} C

{-6,-5,-3,-1} B {-1,-9,-7,7}

لا شيء مما ذكر

<-40

أي العلاقات التالية تمثل دالة :

(1, 5)، -2,3)، (1, 2)، (4,-1)

أي العلاقات التالية تمثل دالة متباينة :

المدى، المجال

فإن .......... =(3) f إذا كانت 8 - f(x) = 4x فإن

ƒ(−4)= ، 8x

إذا كانت 8 - f(x) = 4x فإن

التمثيل البياني الصحيح للمعادلة : 4 + y = 5x هو :

4 8x، 0 (4,-1)، (2,-2)، (-2,-4) (0-3)+، -4,-5)

.1 . دالة متعددة التعريف

) دالة متعددة التعريف ، دالة أكبر عدد صحيح ، دالة القيمة المطلقة )

دالة لها تعريفين أو أكثر ولكل تعريف شرط خاص به

خطوات التمثيل : 1. نكون جدول

2. نعوض النقطة التي يتغير عندها تعريف الدالة عند كل تعريف فيصبح

لدينا زوج مرتب

3. نختار قيمة لـ x تحقق الشرط في كل تعريف و يصبح لدينا زوج

مرتب آخر، شرط1 تعريف 1

شرط 2, تعريف 2

)=، f(x) = {، x+1، x < 2، x> 2

f(x) = x + 1

نعوض النقطة التي يتغير عندها تعريف الدالة 2 = x)

f(2) = 2

مثال : مثل بيانيا

f(2) = 2 + 1 = 3

فالزوج المرتب هو (23)

فالزوج المرتب هو (2,2)

نعوض قيمة لـ x تحقق الشرط

نختار 0 = x مثلا

f(0) = 0

x < 2 f(x) = x+1

نختار 3 = x مثلا

f(3) = 3 + 1 = 4

فالزوج المرتب هو (3)

فالزوج المرتب هو (0,0)

الأزواج المرتبة التي تمثيل المستقيم 2 ، هي : الأزواج المرتبة التي تمثيل المستقيم1 ، هي :

(0,0), (2,2)

من اليمين

قيمة 3 =1+2 (2)

قيمة 2=(2)f من اليسار

x=2، f(x) = x+1، هي نقطة الانفصال، (2,3)9(3,4)

2. الدالة الدرجية ومن أمثلتها

دالة أكبر عدد صحيح

الدالة الرئيسية الام لها [f(x) = [x مجالها ومداها 2

• 1< x < 0

0 < x < 1

1 < x < 2

2≤ x <3

عند تمثيلها نعيد كتابة التعريف ونكتفي ب 4 قيم لـ (f(xو بـ 4 فترات لـه ملاحظة : شكل التمثيل البياني قطع مستقيمة

طول الدرجة = | معامل|

مثال :2 + [f(x) = [x طول الدرجة =1

• 1+2=1، 0+2=2، 1+2=3، 2+2=4

<-1≤x≤0 1 < x < 0

1<x<2، 2≤x<3