ملخصات فصول مادة الرياضيات أول ثانوي فصل ثاني المنهج السعودي

HA، الفصل الـ 5، فهرس الدروس /، زوايا المضلع، متوازي الأضلاع !!، تميز متواز الأضلاع، المستطيل، المعين والمستطيل

شبه المنحرف والطائرة الورقية

سبحان الله وبحمده سبحان الله العظيم

نظرية 5.1

مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع

مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب عدد أضلاعه n يساوي 180 (2) - ) = S.

مثال:

· + ·، = 540°

mZA+mZB+m/C+m/D+mZE = (5-2). 180°

نظرية 5.2

مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع

مجموع قياسات الزوايا الخارجيّة للمضلع المحدب بأخذ زاوية واحدة عند كل رأس يساوي 360

مثال

m21 + mZ2 + mZ3 + m4 + m5 + m26 = 360°

قطر المضلع هو قطعه مستقيمة تصل بين أي رأسين غير متتالين فيه

متوازي الأضلاع، خصائص متوازي الأضلاع

5.3 كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متطابقان.

مثال JK = ML, JM = KL

5.4 كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع متطابقتان.

2J 2L, 2K ZM : Jus

5.5 كل زاويتين متحالفتين في متوازي الأضلاع متكاملتان.

مثال °180 = x + y

5.6 إذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضلاع قائمة

فإن زواياه الأربع قوائم.

:مثال في JKLM ، إذا كانت قائمة، فإن :

K L M قوائم أيضًا.

قطرا متوازي الأضلاع

5.7 قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر.

:مثال AP = PC, DP = PB.

5.8 قطر متوازي الأضلاع يقسمه إلى مثلثين متطابقين.

مثال: ABD = ACDB .

متوازي الاضلاع هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين

نظرية 5.4

اكتب برهانًا ذا عمودين للنظرية .5.4

المعطيات OFGHJ

ZF ZH, J = ZG

المبررات، 1) معطى

(2) تعريف متوازي الأضلاع.

(3) إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين، فإن كل

زاويتين متحالفتين متكاملتان

(4) الزاويتان المكملتان للزاوية نفسها تكونان متطابقتين.

العبارات، المطلوب، FGHJ (1

FG || JH, FJ || GH (2)

3) FJ متكاملتان، متكاملتان، متكاملتان

LF = H, J = LG 4

تميز متوازي الاضلاع

ملخص المفهوم إثبات أن شكلا رباعيا يمثل متوازي أضلاع يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع إذا حقق أيا من الشروط الآتية:

(1) إذا كان كل ضلعين متقابلين فيه متوازيين (التعريف)

(2) إذا كان كل ضلعين متقابلين فيه متطابقين (النظرية (5.9)

(3) إذا كانت كل زاويتين متقابلتين فيه متطابقتين (النظرية (5.10)

(4) إذا كان قطراه ينصف كل منهما الآخر. (النظرية (5.11)

(5) إذا كان فيه ضلعان متقابلان متوازيين ومتطابقين النظرية (5.12)

أضف إلى مطويتك، منلية للتعليم، نظرية 5.9

اكتب برهاناً حرا للنظرية 5.9

المعطيات

WX = ZY, WZ = XY

WXYZ متوازي أضلاع

ارسم قطعة مستقيمة مساعدة ZX (قطر WXYZ) لتشكيل AZWX, XYZ. ومن المعطيات WX = ZY, WZ = XY . وكذلك ZX = XZ بحسب خاصية الانعكاس للتطابق؛ إذن = AZWX AXYZ بحسب SSS وبما أن العناصر المتناظرة في المثلثين المتطابقين تكون متطابقة، فإنّ WXZ YZX, LWZX = LYXZ . وهذا يعني أن WX | | WZ ||XY بحسب عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليا. وبما أن الأضلاع المتقابلة في WXYZ متوازية، فإنه متوازي أضلاع بحسب التعريف.

شروط متوازي الأضلاع

5.9 في الشكل الرباعي، إذا كان كل ضلعين متقابلين متطابقين

مثال : إذا كان AB = DC, AD = BC

5.10 في الشكل الرباعي، إذا كانت كل زاويتين متقابلتين متطابقتين

مثال: إذا كانت LA C, B = LD ،

5.11 إذا كان قطرا شكل رباعي ينصف كل منهما الآخر،

مثال : إذا كان ACB ينصف كل منهما الآخر،

5.12 في الشكل الرباعي، إذا كان فيه ضلعان متقابلان متوازيين

ومتطابقين، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع

مثال : إذا كان AB || DC, AB = DC ،

.D

نظرية 5.13 قطرا المستطيل

إذا كان متوازي الأضلاع مستطيلا ، فإن قطريه متطابقان.

مثال إذا كان JKLM مستطيلا ، فإن JL = MK .

نظرية 5.14

إذا كان قطرا متوازي أضلاع متطابقين فإنه مستطيل.

مثال : في DWXYZ ، إذا كان WY = XZ ، فإن WXYZ مستطيل.

المستطيل هو متوازي اضلاع زواياه الاربع قوائم

المعين و المربع، نظرية 5.15

أكتب برهانا حرا للنظرية 5.15

المعطيات ABCD معين

المطلوب: AC 1 BD

بما أنّ ABCD معيّن، فإنّ AB = BC بحسب التعريف.

وبما أن المعين متوازي ،أضلاع وقطري متوازي الأضلاع ينصف

كل منهما الآخر، فإنّ BD ينصف AC عند P؛ لذا فإن AP = PC. وكذلك BP = BP بحسب خاصية الانعكاس ؛ إذن AAPB = ACPB بحسب SSS

وبما أن العناصر المتناظرة في المثلثات المتطابقة تكون متطابقة، فإنّ LAPB = LCPB. وكذلك APB ,CPB متجاورتان على مستقيم، والزاويتان المتطابقتان المتجاورتان على مستقيم تكونان قائمتين. وبما أن APB ،قائمة فإن ACI BD بحسب تعريف المستقيمين المتعامدين.

متوازي الأضلاع الأضلاع المتقابلة متوازية)

المستطيل ( الزوايا الأربع قوائم)

المعين الأضلاع الأربعة متطابقة)

المربع

المعين هو متوازي اضلاع جميع اضلاعه متطابقة

المربع هو متوازي اضلاع جميع اضلاعه متطابقة و جميع زواياه قوائم

الشبة المنحرف و شكل الطائرة الورقية

شبه المنحرف المتطابق الساقين

5.21 إذا كان شبه المنحرف متطابق الساقين، فإن زاويتي كل قاعدة متطابقتان.

مثال: إذا كان شبه المنحرف FGHJ متطابق الساقين

فإن 2 = LG = LH, F

5.22 إذا كانت زاويتا قاعدة في شبه المنحرف متطابقتين، فإنه متطابق الساقين.

مثال : إذا كان KLMP شبه منحرف، فيه LEM

فإنه متطابق الساقين

5.23 يكون شبه المنحرف متطابق الساقين، إذا وفقط إذا كان قطراه متطابقين.

مثال: إذا كان شبه المنحرف QRST متطابق الساقين

فإن QS = RT . وكذلك إذا كان QRST شبه منحرف فيه QS = RT فإنه متطابق الساقين.

.S

نظرية القطعة المتوسطة لشبه المنحرف

نظرية 5.24

القطعة المتوسطة لشبه المنحرف توازي كلا من القاعدتين ، وطولها يساوي نصف مجموع طولي القاعدتين

مثال : إذا كانت BE قطعة متوسطة لشبه المنحرف ACDF ،

فإن AF || BE, CD || BE

.BE = = (AF + CD)

شكل الطائرة الورقية

5.25 قطرا شكل الطائرة الورقية متعامدان

مثال : بما أن ABCD شكل طائرة ورقية ،

فإن AC 1 BD.

5.26 يوجد في شكل الطائرة الورقية زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة، هما الزاويتان المحصورتان بين كل ضلعين

متجاورين غير متطابقين

مثال: بما أن JKLM شكل طائرة ورقيّة، فإنّ , LTE .

الحالة الأولى من النظرية 5.23

المعطيات ABCD شبه منحرف متطابق الساقين.

المطلوب : AC = BD

ABCD شبه منحرف متطابق الساقين.

معطى، AD = BC، LADC= LBCD

زاويتا قاعدة شبه المنحرف تعريف شبه المنحرف خاصية الانعكاس للتطابق

المتطابق الساقين متطابقتان المتطابق الساقين

DC CD، AC = BD، ضلعان متناظران في، مثلثين متطابقين، AADC = ABCD، SAS

شبة المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان

قاعدتي شبة المنحرف يسمى الضلعان غير متوازيان

ساقي شبة المنحرف و زاويتا القاعده مكون كل منهما من قاعده واحد ضلعي الساقين

شبة منحرف متطابق الساقين اذا كان ساقاً شبة المنحرف متطابقين

القطعه المترسطة لشبة المنحرف هي قطعه مستقيمة تصل بين منتصفي ساقيه

شكل الطائرة الورقية هو شكل رباعي يتكون من زوجين متمايزين من الاضلاع

المتجاورة المتطابقة